基礎数学例

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1.5

$- 11$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 2

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 3

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

ステップ 5

$- 6 (\pm \frac{1}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

ステップ 6

$- 6 (\pm \frac{1}{2})$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

ステップ 7.2

$4$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

ステップ 8

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

$9$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

ステップ 10.2

$- 11$ と $36$ をたし算します。

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.4

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 11.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.5.1

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 11.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 11.5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

ステップ 11.6

$2$ と $25$ をたし算します。

$\frac{27 - 12}{4}$

ステップ 11.7

$27$ から $12$ を引きます。

$\frac{15}{4}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 12.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.4

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.5

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.5.1

$- \frac{1}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.5.2

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.5.4

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

ステップ 12.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.7.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

ステップ 12.7.2

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

ステップ 12.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

ステップ 12.7.4

式を書き換えます。

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

ステップ 12.8

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

ステップ 12.9

$- 2$ と $25$ をたし算します。

$\frac{23 + 12}{4}$

ステップ 12.10

$23$ と $12$ をたし算します。

$\frac{35}{4}$

ステップ 13

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

10進法形式：

$3.75, 8.75$

帯分数形：

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$

基礎数学 例

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